Тригонометрические функции позволяют описывать сложные, сильно расчлененные поверхности, а сферические функции применяют, если при вычислениях нельзя пренебречь кривизной земной поверхности.
В исследовательской практике аппроксимации используют для аналитического описания поверхностей (полей), изображенных на картах, и выполнения с ними различных действий: суммирования, вычитания, интегрирования и дифференцирования, для подсчета объемов тел, ограниченных этими поверхностями, и решения множества других задач. Одно из направлений использования аппроксимаций — разложение поверхностей на составляющие, что позволяет выделять и анализировать нормальные и аномальные факторы развития и пространственного размещения явлений.
Приемы математической статистики. Эта группа приемов математико-картографического моделирования предназначена для изучения по картам пространственных и временных статистических совокупностей и образуемых ими статистических поверхностей.
Статистический анализ картографического изображения преследует главным образом три цели:
? изучение характеристик и функций распределения явления;
? изучение формы и тесноты связей между явлениями;
? оценка степени влияния отдельных факторов на изучаемое явление и выделение ведущих факторов.
В основу всякого статистического исследования кладется выборка, т.е. некоторое подмножество однородных величин а., снятых с карты по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в случайно расположенных точках (случайная выборка), на ключевых участках (ключевая выборка) или по районам (районированная выборка).
Выборочные данные группируют по интервалам, составляют гистограммы распределения и затем вычисляют различные статистики — количественные показатели, характеризующие пространственное распределение изучаемого явления. Наиболее употребительные показатели — среднее арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее квадратическое, дисперсия, вариация и др. Кроме того, с помощью специальных показателей (критериев согласия) можно оценить соответствие данного конкретного распределения тому или иному теоретическому закону распределения. Например, установить, согласуется ли эмпирическое распределение высот рельефа с кривой нормального распределения или подчиняется какой-то иной функции.