Случайными называются такие неизбежные при измерениях мелкие погрешности, закономерность появления которых при небольшом ряде измерений данной величины не обнаруживается. Причины появления случайных погрешностей разные) ограниченная точность мерного прибора, помехи среды, невозможность безошибочно оценивать на глаз доли делений шкалы мерного прибора и др. Случайными эти погрешности называют потому, что невозможно установить, какие из причин и как действуют в данный момент измерений. Можно, однако, путем совершенствования техники измерений или путем улучшения условий для измерений уменьшить вредное влияние случайных погрешностей, но исключить их полностью не удается. Поэтому очень важно установить, каково при данных условиях измерений влияние случайных погрешностей на результаты измерений, так как точность геодезических работ определяется величинами главным образом случайных погрешностей и только в некоторых случаях еще и влиянием неисключенных систематических погрешностей. Все это очень важно знать при увязке точности геодезических работ со строительными допусками.

Исследованиями установлено, что в любых одинаковых условиях (один и тот же прибор, одна и та же внешняя среда, один и тот же исполнитель) измерений какой-либо одной величины случайные погрешности обладают следующими свойствами:

1) по абсолютному значению они не превосходят определенной величины, соответствующей данным условиям измерений;

2) чем больше абсолютная величина случайной погрешности, тем реже она встречается в данном ряду измерений;

3) погрешности со знаком плюс появляются так же часто, как и со знаком минус;

4) среднее арифметическое из случайных погрешностей на основании третьего свойства будет неограниченно приближаться к нулю с увеличением числа измерений данной величины.

На основании этого же свойства случайных погрешностей можно заключить, что среднее арифметическое из результатов измерений одной и той же величины будет в силу компенсации погрешностей с разными знаками приближаться к истинному значению этой величины при увеличении числа измерений. На основании этого считают, что среднее арифметическое из результатов даже сравнительно небольшого числа измерений будет ближе к истинному значению, чем любой отдельно взятый результат. Поэтому среднее арифметическое из результатов измерений принято называть веро-ятнейшим значением измеренной величины, а отклонение результата измерений от среднего арифметического — вероятнейшей погрешностью.